gdz.top
Номер 15.13, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.13, страница 98.
№15.12
№15.13 (с. 98)
Условие. №15.13 (с. 98)
15.13. Радиус сферы равен 6 см.
Расстояние от точки до центра сферы равно 10 см.
Найдите длину отрезка касательной.
Решение 2 (rus). №15.13 (с. 98)
Дано:
Радиус сферы, $R = 6$ см
Расстояние от точки до центра сферы, $d = 10$ см
Найти:
Длину отрезка касательной, $L$
Решение:
Пусть O — центр сферы, P — точка, из которой проведена касательная, и T — точка касания на сфере. Тогда отрезок OT — это радиус сферы, отрезок OP — это расстояние от точки до центра сферы, а отрезок PT — это искомая длина касательной.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол $∠OTP$ является прямым, и треугольник $OPT$ — прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $OPT$:
• Катет $OT$ равен радиусу сферы: $OT = R = 6$ см.
• Катет $PT$ — это длина касательной: $PT = L$.
• Гипотенуза $OP$ — это расстояние от точки до центра: $OP = d = 10$ см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$OP^2 = OT^2 + PT^2$
Подставим наши обозначения:
$d^2 = R^2 + L^2$
Выразим из этого уравнения длину касательной $L$:
$L^2 = d^2 - R^2$
$L = \sqrt{d^2 - R^2}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$L = \sqrt{10^2 - 6^2}$
$L = \sqrt{100 - 36}$
$L = \sqrt{64}$
$L = 8$ см
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.13 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.13 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.