gdz.top
Номер 15.12, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.12, страница 98.
№15.11
№15.12 (с. 98)
Условие. №15.12 (с. 98)
а) 3 см, б) 4 см, в) 5 см.
15.12. Радиус сферы равен 3 см. Длина отрезка касательной, проведенной через данную точку к данной сфере, равна 4 см. Найдите расстояние от данной точки до центра сферы.
Решение 2 (rus). №15.12 (с. 98)
Дано:
Радиус сферы $R = 3$ см
Длина отрезка касательной $L = 4$ см
Перевод в СИ:
$R = 0.03$ м
$L = 0.04$ м
Найти:
Расстояние от данной точки до центра сферы $d$.
Решение:
Пусть $О$ — центр сферы, $А$ — данная точка, из которой проведена касательная, и $В$ — точка касания на сфере. Тогда отрезок $ОВ$ — это радиус сферы, а отрезок $АВ$ — это отрезок касательной. Искомое расстояние — это длина отрезка $ОА$.
По свойству касательной к сфере, радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Это означает, что треугольник $ΔОВА$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $В$ ($\angle ОВА = 90^\circ$).
В прямоугольном треугольнике $ΔОВА$ катетами являются радиус $ОВ$ и отрезок касательной $АВ$, а гипотенузой — расстояние $ОА$.По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:$OA^2 = OB^2 + AB^2$
Подставим известные значения, используя наши обозначения ($d = OA$, $R = OB$, $L = AB$):$d^2 = R^2 + L^2$$d^2 = 3^2 + 4^2$$d^2 = 9 + 16$$d^2 = 25$$d = \sqrt{25}$$d = 5$ см
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.12 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.12 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.