Номер 14.29, страница 93 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

14.29. Повторите определения окружности, круга и их элементов, определение касательной прямой к окружности и случаи взаимного расположения окружности и прямой.

Определения окружности, круга и их элементов

Окружность — это геометрическая фигура на плоскости, состоящая из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки. Эта точка называется центром окружности.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг включает в себя как саму окружность, так и все точки, находящиеся внутри нее.

Основными элементами окружности и круга являются:

Центр — точка, равноудаленная от всех точек окружности.

Радиус ($r$) — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Также радиусом называют длину этого отрезка.

Хорда — отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.

Диаметр ($d$) — это хорда, проходящая через центр окружности. Длина диаметра равна двум радиусам: $d = 2r$. Диаметр является самой длинной хордой окружности.

Дуга — любая из двух частей, на которые окружность делится двумя ее точками.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Ответ: Окружность — это множество точек плоскости, равноудаленных от центра. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Ключевые элементы: центр, радиус ($r$), хорда, диаметр ($d = 2r$), дуга, сектор и сегмент.

Определение касательной прямой к окружности

Касательная к окружности — это прямая, которая лежит в одной плоскости с окружностью и имеет с ней только одну общую точку. Эта единственная общая точка называется точкой касания.

Важнейшее свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Ответ: Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку (точку касания). Касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Случаи взаимного расположения окружности и прямой

Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости определяется соотношением между радиусом окружности ($r$) и расстоянием от центра окружности до прямой ($d$). Существует три возможных случая:

1. Прямая пересекает окружность. Это происходит, если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности ($d < r$). В этом случае прямая и окружность имеют две общие точки. Такая прямая называется секущей.

2. Прямая касается окружности. Это происходит, если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности ($d = r$). В этом случае прямая и окружность имеют ровно одну общую точку. Такая прямая называется касательной.

3. Прямая и окружность не имеют общих точек. Это происходит, если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности ($d > r$).

Ответ: Существует три случая взаимного расположения прямой и окружности, которые зависят от расстояния $d$ от центра до прямой и радиуса $r$:
1. Прямая пересекает окружность в двух точках (секущая), если $d < r$.
2. Прямая касается окружности в одной точке (касательная), если $d = r$.
3. Прямая не имеет общих точек с окружностью, если $d > r$.