gdz.top
Номер 14.23, страница 92 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 14. Усеченный конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса - номер 14.23, страница 92.
№14.22
№14.23 (с. 92)
Условие. №14.23 (с. 92)
14.23. Вращением графика какой функции можно получить поверхность, изображенную на рисунке 14.14?
Рис. 14.14
Решение 2 (rus). №14.23 (с. 92)
Решение
На рисунке изображена поверхность, называемая параболоидом вращения. Осью симметрии (и осью вращения) данной поверхности является ось $Oz$. Вершина параболоида расположена в начале координат.
Поверхность вращения образуется путем вращения плоской кривой (называемой образующей) вокруг оси. Чтобы найти эту кривую, достаточно рассмотреть сечение поверхности любой плоскостью, проходящей через ось вращения.
Рассмотрим сечение параболоида координатной плоскостью $Oxz$. В этой плоскости, где координата $y=0$, мы получим кривую, которая является параболой с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх вдоль оси $Oz$. Уравнение такой параболы в плоскости $Oxz$ имеет вид:
$z = ax^2$, где $a$ — некоторая положительная константа ($a > 0$).
Следовательно, вращая график этой функции вокруг оси $Oz$, мы получим исходную поверхность. Аналогично, можно было бы рассмотреть сечение плоскостью $Oyz$ и получить образующую кривую с уравнением $z = ay^2$. Вращение этой кривой вокруг оси $Oz$ также даст искомый параболоид вращения. Уравнение самой поверхности в пространстве имеет вид $z = a(x^2 + y^2)$.
Ответ: Поверхность можно получить вращением графика квадратичной функции вида $z = ax^2$ (где $a > 0$), расположенного в плоскости $Oxz$, вокруг оси $Oz$. В простейшем случае это может быть функция $z=x^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.23 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.23 (с. 92), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.