gdz.top
Номер 14.19, страница 91 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 14. Усеченный конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса - номер 14.19, страница 91.
№14.18
№14.19 (с. 91)
Условие. №14.19 (с. 91)
14.19. Найдите площадь боковой поверхности купола юрты (рис. 14.10) в форме усеченного конуса, диаметры оснований которого равны 5 м и 1 м, а высота равна 2 м.
Рис. 14.10
Решение 2 (rus). №14.19 (с. 91)
Дано:
Купол юрты имеет форму усеченного конуса.
Диаметр большего основания $d_1 = 5$ м.
Диаметр меньшего основания $d_2 = 1$ м.
Высота $h = 2$ м.
Все данные уже представлены в системе СИ.
Найти:
Площадь боковой поверхности купола $S_{бок}$.
Решение:
Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \pi(R + r)l$
где $R$ — радиус большего основания, $r$ — радиус меньшего основания, а $l$ — образующая усеченного конуса.
Сначала найдем радиусы оснований:
Радиус большего основания: $R = \frac{d_1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ м.
Радиус меньшего основания: $r = \frac{d_2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$ м.
Теперь необходимо найти длину образующей $l$. Образующую можно найти с помощью теоремы Пифагора, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой усеченного конуса $h$, разностью радиусов оснований $(R - r)$ и самой образующей $l$, которая является гипотенузой этого треугольника.
$l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}$
Подставим известные значения:
$R - r = 2.5 - 0.5 = 2$ м.
$l = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ м.
Теперь, когда все компоненты известны, мы можем вычислить площадь боковой поверхности купола:
$S_{бок} = \pi(2.5 + 0.5) \cdot 2\sqrt{2} = \pi \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\pi$ м$^2$.
Ответ: Площадь боковой поверхности купола юрты равна $6\sqrt{2}\pi$ м$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.19 расположенного на странице 91 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.19 (с. 91), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.