gdz.top
Номер 14.12, страница 90 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 14. Усеченный конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса - номер 14.12, страница 90.
№14.11
№14.12 (с. 90)
Условие. №14.12 (с. 90)
14.12. Образующая усеченного конуса равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом $30^\circ$. Найдите высоту этого усеченного конуса.
Решение 2 (rus). №14.12 (с. 90)
Дано:
Образующая усеченного конуса $l = 2$ см.
Угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 30^\circ$.
Перевод в систему СИ:
$l = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.
Найти:
Высоту усеченного конуса $h$.
Решение:
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Такое сечение представляет собой равнобедренную трапецию, где боковые стороны равны образующей конуса $l$, а высота трапеции равна высоте конуса $h$. Угол наклона образующей к плоскости основания соответствует углу между боковой стороной трапеции и ее большим основанием.
Для нахождения высоты $h$ проведем ее из вершины меньшего основания трапеции перпендикулярно к большему основанию. В результате образуется прямоугольный треугольник, в котором:
- гипотенуза равна образующей $l$;
- один из катетов равен высоте конуса $h$;
- угол, противолежащий катету $h$, равен углу наклона образующей $\alpha = 30^\circ$.
Соотношение между сторонами и углами в этом прямоугольном треугольнике можно описать с помощью тригонометрической функции синус:
$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{l}$
Из этой формулы выразим искомую высоту $h$:
$h = l \cdot \sin(\alpha)$
Подставим известные значения в полученную формулу:
$h = 2 \cdot \sin(30^\circ)$
Зная, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, производим вычисление:
$h = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ см.
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.12 расположенного на странице 90 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.12 (с. 90), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.