gdz.top
Номер 15.22, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 15. Сфера, шар и их элементы - номер 15.22, страница 98.
№15.21
№15.22 (с. 98)
Условие. №15.22 (с. 98)
15.22. Найдите геометрическое место центров сфер, которые касаются двух параллельных плоскостей.
Решение 2 (rus). №15.22 (с. 98)
Решение
Пусть даны две параллельные плоскости, обозначим их $\alpha$ и $\beta$. Пусть $S$ — сфера с центром в точке $O$ и радиусом $R$.
По условию, сфера $S$ касается обеих плоскостей $\alpha$ и $\beta$.
Условие касания сферы и плоскости заключается в том, что расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы.
Таким образом, для нашего случая должны выполняться два условия:
1. Расстояние от центра $O$ до плоскости $\alpha$ равно $R$, то есть $d(O, \alpha) = R$.
2. Расстояние от центра $O$ до плоскости $\beta$ равно $R$, то есть $d(O, \beta) = R$.
Из этих двух равенств следует, что $d(O, \alpha) = d(O, \beta)$. Это означает, что центр сферы $O$ должен быть равноудален от двух данных параллельных плоскостей $\alpha$ и $\beta$.
Геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от двух параллельных плоскостей, является плоскость, параллельная этим плоскостям и расположенная точно посередине между ними.
Обозначим эту серединную плоскость как $\gamma$. Любая точка, принадлежащая плоскости $\gamma$, может служить центром сферы, касающейся плоскостей $\alpha$ и $\beta$. При этом радиус такой сферы будет постоянной величиной, равной половине расстояния между плоскостями $\alpha$ и $\beta$. Если расстояние между $\alpha$ и $\beta$ равно $h$, то радиус любой такой сферы будет $R = h/2$.
Таким образом, искомое геометрическое место центров — это плоскость $\gamma$.
Ответ: Плоскость, параллельная данным плоскостям и проходящая посередине между ними.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.22 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.22 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.