gdz.top
Номер 16.4, страница 104 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. § 16*. Комбинации тел вращения - номер 16.4, страница 104.
№16.3
№16.4 (с. 104)
Условие. №16.4 (с. 104)
16.4. Около цилиндра, радиус основания которого равен 1 см, описана сфера радиусом 2 см. Найдите высоту цилиндра.
Решение 2 (rus). №16.4 (с. 104)
Дано:
Радиус основания цилиндра, $r_{цил} = 1$ см.
Радиус описанной сферы, $R_{сф} = 2$ см.
Найти:
Высоту цилиндра, $h_{цил}$.
Решение:
Так как сфера описана около цилиндра, окружности оснований цилиндра лежат на поверхности сферы. Рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел. Сечением будет прямоугольник (от цилиндра), вписанный в круг (от сферы).
Центр сферы будет совпадать с серединой высоты цилиндра.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются: центр сферы (и центр осевого сечения), центр одного из оснований цилиндра и любая точка на окружности этого основания.
В этом треугольнике:
- гипотенуза — это радиус сферы $R_{сф}$;
- один катет — это радиус основания цилиндра $r_{цил}$;
- второй катет — это половина высоты цилиндра $\frac{h_{цил}}{2}$.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R_{сф}^2 = r_{цил}^2 + (\frac{h_{цил}}{2})^2$
Подставим известные значения в формулу:
$2^2 = 1^2 + (\frac{h_{цил}}{2})^2$
$4 = 1 + \frac{h_{цил}^2}{4}$
Выразим из уравнения $\frac{h_{цил}^2}{4}$:
$\frac{h_{цил}^2}{4} = 4 - 1$
$\frac{h_{цил}^2}{4} = 3$
$h_{цил}^2 = 3 \cdot 4$
$h_{цил}^2 = 12$
$h_{цил} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ см.
Ответ: высота цилиндра равна $2\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.4 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.4 (с. 104), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.