gdz.top
Номер 16.6, страница 104 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. § 16*. Комбинации тел вращения - номер 16.6, страница 104.
№16.5
№16.6 (с. 104)
Условие. №16.6 (с. 104)
16.6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, стороны которого равны 3 см и 4 см. Найдите радиус описанной сферы.
Решение 2 (rus). №16.6 (с. 104)
Дано:
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами $a$ и $b$.
$a = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$b = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Сфера, описанная около цилиндра, также является описанной около его осевого сечения. Центр описанной сферы совпадает с центром симметрии цилиндра, который, в свою очередь, является точкой пересечения диагоналей осевого сечения (прямоугольника).
Таким образом, диаметр описанной сферы $D$ равен диагонали $d$ осевого сечения.
Стороны прямоугольника осевого сечения — это высота цилиндра $h$ и диаметр его основания $d_{цил}$. В данном случае неважно, какая из сторон (3 см или 4 см) является высотой, а какая — диаметром основания, так как диагональ прямоугольника в обоих случаях будет одинаковой.
Найдем диагональ прямоугольника $d$ по теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + b^2$
$d = \sqrt{a^2 + b^2}$
Подставим значения сторон:
$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$
Диаметр описанной сферы $D$ равен 5 см.
Радиус описанной сферы $R$ равен половине ее диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{d}{2}$
$R = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}$
Ответ: 2,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.6 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.6 (с. 104), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.