gdz.top
Номер 16.5, страница 104 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. § 16*. Комбинации тел вращения - номер 16.5, страница 104.
№16.4
№16.5 (с. 104)
Условие. №16.5 (с. 104)
16.5. Около цилиндра, высота которого равна 2 см, описана сфера радиусом 2 см. Найдите радиус основания цилиндра.
Решение 2 (rus). №16.5 (с. 104)
Дано:
Высота цилиндра $H = 2$ см
Радиус описанной сферы $R = 2$ см
Перевод в систему СИ:
$H = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$R = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Найти:
Радиус основания цилиндра $r$.
Решение:
Когда сфера описана около цилиндра, окружности оснований цилиндра лежат на поверхности сферы, а центр сферы совпадает с серединой высоты (оси) цилиндра.
Рассмотрим осевое сечение этой системы. Сечением сферы является большой круг радиуса $R$, а сечением цилиндра — прямоугольник, вписанный в этот круг. Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра $H$, а его ширина равна диаметру основания цилиндра, то есть $2r$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются: центр сферы, центр одного из оснований цилиндра и точка на окружности этого основания. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это радиус сферы $R$;
- один катет — это радиус основания цилиндра $r$;
- второй катет — это половина высоты цилиндра $\frac{H}{2}$.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R^2 = r^2 + (\frac{H}{2})^2$
Выразим из этой формулы радиус основания цилиндра $r$:
$r^2 = R^2 - (\frac{H}{2})^2$
Подставим заданные значения (для удобства будем использовать сантиметры):
$R = 2$ см
$H = 2$ см, следовательно, $\frac{H}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
Подставляем числа в формулу:
$r^2 = 2^2 - 1^2$
$r^2 = 4 - 1$
$r^2 = 3$
Отсюда находим радиус $r$:
$r = \sqrt{3}$ см
Ответ:
Радиус основания цилиндра равен $\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.5 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.5 (с. 104), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.