gdz.top
Номер 103, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Цилиндр - номер 103, страница 13.
№102
№103 (с. 13)
Условие 2020. №103 (с. 13)
103. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Условие 2023. №103 (с. 13)
103. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания угол $60^\circ$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение. №103 (с. 13)
Решение 2 (2023). №103 (с. 13)
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник. Стороны этого прямоугольника — это высота цилиндра $h$ и диаметр его основания $D$. Диагональ этого прямоугольника, по условию, равна $d = 8$ см.
Угол, который диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания, — это угол между самой диагональю и диаметром основания. Обозначим этот угол как $\alpha = 60^\circ$.
Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, в котором:
- гипотенуза — диагональ осевого сечения $d = 8$ см;
- один катет — высота цилиндра $h$;
- второй катет — диаметр основания цилиндра $D$;
- угол между гипотенузой и катетом $D$ равен $\alpha = 60^\circ$.
Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, найдем высоту $h$ и диаметр $D$:
Высота $h$ является катетом, противолежащим углу $\alpha$, поэтому:
$h = d \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
Диаметр $D$ является катетом, прилежащим к углу $\alpha$, поэтому:
$D = d \cdot \cos(\alpha) = 8 \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ см.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:$S_{бок} = \pi D h$
Подставим найденные значения $D$ и $h$ в формулу:$S_{бок} = \pi \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\pi\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $16\pi\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 103 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №103 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.