gdz.top
Номер 98, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 98, страница 13.
№97
№98 (с. 13)
Условие 2020. №98 (с. 13)
98. При каких значениях $a$ и $b$ плоскость $ax + by - 2z + 9 = 0$ будет перпендикулярна прямой AB, если $A (9; -3; 14)$, $B (12; -7; 15)$?
Условие 2023. №98 (с. 13)
98. При каких значениях $a$ и $b$ плоскость $ax + by - 2z + 9 = 0$ будет перпендикулярна прямой $AB$, если $A(9; -3; 14)$, $B(12; -7; 15)$?
Решение. №98 (с. 13)
Решение 2 (2023). №98 (с. 13)
Для того чтобы плоскость была перпендикулярна прямой, необходимо и достаточно, чтобы ее нормальный вектор был коллинеарен (параллелен) направляющему вектору этой прямой.
1. Найдем нормальный вектор $\vec{n}$ для плоскости $ax + by - 2z + 9 = 0$. Его координаты равны коэффициентам при $x$, $y$ и $z$ в уравнении плоскости.
$\vec{n} = (a; b; -2)$
2. Найдем направляющий вектор $\vec{v}$ прямой AB. Для этого найдем координаты вектора $\vec{AB}$, вычтя из координат точки B координаты точки A:
$A(9; -3; 14)$, $B(12; -7; 15)$
$\vec{v} = \vec{AB} = (12 - 9; -7 - (-3); 15 - 14) = (3; -4; 1)$
3. Условие коллинеарности векторов $\vec{n}$ и $\vec{v}$ означает, что их координаты пропорциональны. То есть, существует такое число $k \neq 0$, для которого выполняется равенство $\vec{n} = k \cdot \vec{v}$.
Запишем это равенство в координатной форме:
$(a; b; -2) = k \cdot (3; -4; 1)$
Это равносильно системе уравнений:
$ \begin{cases} a = 3k \\ b = -4k \\ -2 = 1k \end{cases} $
4. Решим полученную систему. Из третьего уравнения находим значение $k$:
$k = -2$
Подставим найденное значение $k$ в первое и второе уравнения, чтобы найти $a$ и $b$:
$a = 3 \cdot (-2) = -6$
$b = -4 \cdot (-2) = 8$
Ответ: $a = -6$, $b = 8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 98 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №98 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.