gdz.top
Номер 95, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 95, страница 12.
№94
№95 (с. 12)
Условие 2020. №95 (с. 12)
95. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку D (8; -7; 0) и параллельной плоскости $x - 2y + 5z + 6 = 0$.
Условие 2023. №95 (с. 12)
95. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $D (8; -7; 0)$ и параллельной плоскости $x - 2y + 5z + 6 = 0$.
Решение. №95 (с. 12)
Решение 2 (2023). №95 (с. 12)
Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$, где $\vec{n} = (A; B; C)$ — это вектор нормали к плоскости.
По условию задачи, искомая плоскость параллельна плоскости, заданной уравнением $x - 2y + 5z + 6 = 0$.
Две плоскости параллельны, если их векторы нормали коллинеарны (пропорциональны). Вектор нормали для данной плоскости $\vec{n_1} = (1; -2; 5)$.
Поскольку искомая плоскость параллельна данной, ее вектор нормали $\vec{n_2}$ можно принять равным вектору $\vec{n_1}$. То есть, $\vec{n_2} = (1; -2; 5)$.
Таким образом, уравнение искомой плоскости будет иметь вид: $1 \cdot x - 2 \cdot y + 5 \cdot z + D_{new} = 0$, или просто $x - 2y + 5z + D_{new} = 0$.
Нам также известно, что искомая плоскость проходит через точку $D(8; -7; 0)$. Чтобы найти коэффициент $D_{new}$, подставим координаты этой точки в уравнение плоскости:
$8 - 2 \cdot (-7) + 5 \cdot 0 + D_{new} = 0$
$8 + 14 + 0 + D_{new} = 0$
$22 + D_{new} = 0$
$D_{new} = -22$
Теперь подставляем найденное значение $D_{new}$ обратно в уравнение плоскости и получаем окончательное уравнение.
Ответ: $x - 2y + 5z - 22 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 95 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №95 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.