gdz.top
Номер 92, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 92, страница 12.
№91
№92 (с. 12)
Условие 2020. №92 (с. 12)
92. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $D(0; 0; 6)$ и перпендикулярной оси аппликат.
Условие 2023. №92 (с. 12)
92. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку D (0; 0; 6) и перпендикулярной оси аппликат.
Решение. №92 (с. 12)
Решение 2 (2023). №92 (с. 12)
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и имеющей нормальный вектор $\vec{n} = (A, B, C)$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Из условия задачи нам известно, что плоскость проходит через точку $D(0; 0; 6)$. Следовательно, мы можем взять $x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 6$.
Также дано, что плоскость перпендикулярна оси аппликат (оси $Oz$). Направляющий вектор оси $Oz$ — это любой вектор, параллельный ей, например, единичный вектор $\vec{k} = (0; 0; 1)$.
Поскольку плоскость перпендикулярна оси $Oz$, её нормальный вектор $\vec{n}$ будет коллинеарен направляющему вектору оси $Oz$. Таким образом, в качестве нормального вектора плоскости мы можем взять вектор $\vec{n} = \vec{k} = (0; 0; 1)$. Это означает, что коэффициенты в уравнении плоскости равны $A = 0$, $B = 0$, $C = 1$.
Теперь подставим координаты точки $D$ и компоненты нормального вектора $\vec{n}$ в общее уравнение плоскости:
$0 \cdot (x - 0) + 0 \cdot (y - 0) + 1 \cdot (z - 6) = 0$
Упрощая это уравнение, получаем:
$z - 6 = 0$
Это и есть искомое уравнение плоскости.
Ответ: $z - 6 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №92 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.