gdz.top
Номер 85, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Скалярное произведение векторов - номер 85, страница 12.
№84
№85 (с. 12)
Условие 2020. №85 (с. 12)
85. Найдите координаты вектора $\vec{n}$, коллинеарного вектору $\vec{k} (5; -3; 4)$, если $\vec{n} \cdot \vec{k} = -100$.
Условие 2023. №85 (с. 12)
85. Найдите координаты вектора $ \vec{n} $, коллинеарного вектору $ \vec{k} (5; -3; 4)$, если $ \vec{n} \cdot \vec{k} = -100$.
Решение. №85 (с. 12)
Решение 2 (2023). №85 (с. 12)
Поскольку векторы $\vec{n}$ и $\vec{k}$ коллинеарны, это означает, что один вектор можно выразить через другой, умножив его на некоторое число (скаляр). Обозначим этот скаляр как $\lambda$. Таким образом, можно записать:
$\vec{n} = \lambda \vec{k}$
Нам известны координаты вектора $\vec{k}(5; -3; 4)$. Используя это, найдем выражение для координат вектора $\vec{n}$:
$\vec{n} = (\lambda \cdot 5; \lambda \cdot (-3); \lambda \cdot 4) = (5\lambda; -3\lambda; 4\lambda)$
По условию задачи, скалярное произведение этих векторов равно -100:
$\vec{n} \cdot \vec{k} = -100$
Скалярное произведение векторов в координатах вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат. Подставим выражения для координат $\vec{n}$ и $\vec{k}$ в формулу скалярного произведения:
$(5\lambda) \cdot 5 + (-3\lambda) \cdot (-3) + (4\lambda) \cdot 4 = -100$
Решим полученное уравнение относительно $\lambda$:
$25\lambda + 9\lambda + 16\lambda = -100$
$50\lambda = -100$
$\lambda = \frac{-100}{50}$
$\lambda = -2$
Теперь, зная значение $\lambda$, мы можем вычислить координаты вектора $\vec{n}$:
$\vec{n} = (5 \cdot (-2); -3 \cdot (-2); 4 \cdot (-2))$
$\vec{n} = (-10; 6; -8)$
Ответ: $(-10; 6; -8)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №85 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.