gdz.top
Номер 80, страница 11 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Скалярное произведение векторов - номер 80, страница 11.
№79
№80 (с. 11)
Условие 2020. №80 (с. 11)
80.Найдите косинус угла между векторами $\vec{a} (2; -1; 2)$ и $\vec{b} (-4; 1; 3)$.
Условие 2023. №80 (с. 11)
80. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a} (2; -1; 2)$ и $\vec{b} (-4; 1; 3)$.
Решение. №80 (с. 11)
Решение 2 (2023). №80 (с. 11)
Косинус угла $\alpha$ между двумя векторами $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:
$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}}$
Даны векторы $\vec{a}(2; -1; 2)$ и $\vec{b}(-4; 1; 3)$.
1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-4) + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 3 = -8 - 1 + 6 = -3$
2. Найдем длины (модули) векторов:
$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$
$|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26}$
3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos \alpha = \frac{-3}{3 \cdot \sqrt{26}} = -\frac{1}{\sqrt{26}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{26}$:
$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}} = -\frac{\sqrt{26}}{26}$
Ответ: $-\frac{\sqrt{26}}{26}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 11 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №80 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.