gdz.top
Номер 78, страница 11 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Скалярное произведение векторов - номер 78, страница 11.
№77
№78 (с. 11)
Условие 2020. №78 (с. 11)
78. Даны векторы $\vec{a} (4; -1; m)$ и $\vec{b} (3; m; 2)$. При каком значении $m$ выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = 14$?
Условие 2023. №78 (с. 11)
78. Даны векторы $\vec{a} (4; -1; m)$ и $\vec{b} (3; m; 2)$. При каком значении $m$ выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = 14$?
Решение. №78 (с. 11)
Решение 2 (2023). №78 (с. 11)
Для того чтобы найти значение $m$, при котором выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = 14$, необходимо найти скалярное произведение векторов $\vec{a}(4; -1; m)$ и $\vec{b}(3; m; 2)$ и приравнять его к 14.
Скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами, вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат. Для векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ формула скалярного произведения имеет вид:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Подставим координаты данных векторов в эту формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 3 + (-1) \cdot m + m \cdot 2$
Теперь упростим полученное выражение:
$12 - m + 2m = 12 + m$
Согласно условию задачи, скалярное произведение должно быть равно 14. Составим и решим уравнение:
$12 + m = 14$
Перенесем 12 в правую часть уравнения, изменив знак:
$m = 14 - 12$
$m = 2$
Проверим, подставив $m=2$ в координаты векторов: $\vec{a}(4; -1; 2)$ и $\vec{b}(3; 2; 2)$.
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 3 + (-1) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 12 - 2 + 4 = 14$.
Равенство выполняется.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 11 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №78 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.