gdz.top
Номер 79, страница 11 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Скалярное произведение векторов - номер 79, страница 11.
№78
№79 (с. 11)
Условие 2020. №79 (с. 11)
79. Даны векторы $\vec{a} (2; -3; 5)$ и $\vec{b} (1; 2; z)$. При каком значении z векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны?
Условие 2023. №79 (с. 11)
79. Даны векторы $\vec{a} (2; -3; 5)$ и $\vec{b} (1; 2; z)$. При каком значении z векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны?
Решение. №79 (с. 11)
Решение 2 (2023). №79 (с. 11)
Два ненулевых вектора называются перпендикулярными (или ортогональными), если их скалярное произведение равно нулю.
Даны векторы $\vec{a}$ с координатами $(2; -3; 5)$ и $\vec{b}$ с координатами $(1; 2; z)$.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ в координатной форме вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Подставим координаты данных векторов в формулу скалярного произведения:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + (-3) \cdot 2 + 5 \cdot z$
Так как по условию векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
$2 \cdot 1 + (-3) \cdot 2 + 5 \cdot z = 0$
Решим полученное уравнение относительно переменной $z$:
$2 - 6 + 5z = 0$
$-4 + 5z = 0$
$5z = 4$
$z = \frac{4}{5}$
$z = 0.8$
Следовательно, при $z = 0.8$ векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ будут перпендикулярны.
Ответ: $0.8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 79 расположенного на странице 11 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №79 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.