gdz.top
Номер 91, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 91, страница 12.
№90
№91 (с. 12)
Условие 2020. №91 (с. 12)
91. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору $\vec{m} (-6; 3; 15)$.
Условие 2023. №91 (с. 12)
91. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору $\vec{m} (-6; 3; 15).$
Решение. №91 (с. 12)
Решение 2 (2023). №91 (с. 12)
Уравнение плоскости, которая проходит через точку $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и имеет нормальный вектор $\vec{n}(A, B, C)$, задается формулой:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
В условии задачи дано, что плоскость перпендикулярна вектору $\vec{m}(-6; 3; 15)$. Это означает, что $\vec{m}$ является нормальным вектором для этой плоскости. Таким образом, мы можем принять его координаты в качестве коэффициентов $A, B$ и $C$ в уравнении плоскости:
$A = -6$, $B = 3$, $C = 15$.
Также известно, что плоскость проходит через начало координат, то есть через точку с координатами $O(0; 0; 0)$. Следовательно:
$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$.
Подставим эти значения в общую формулу уравнения плоскости:
$-6(x - 0) + 3(y - 0) + 15(z - 0) = 0$
После упрощения получаем:
$-6x + 3y + 15z = 0$
Для того чтобы привести уравнение к более простому виду, разделим все его члены на их наибольший общий делитель, который равен 3:
$\frac{-6x}{3} + \frac{3y}{3} + \frac{15z}{3} = \frac{0}{3}$
В результате получаем итоговое уравнение плоскости:
$-2x + y + 5z = 0$
Ответ: $-2x + y + 5z = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №91 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.