gdz.top
Номер 97, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 97, страница 13.
№96
№97 (с. 13)
Условие 2020. №97 (с. 13)
97. При каком значении $n$ плоскость $x - 7y + 3z - 8 = 0$ будет параллельна прямой $BC$, если $B (3; -4; n)$, $C (2; -2; 1)$?
Условие 2023. №97 (с. 13)
97. При каком значении $n$ плоскость $x - 7y + 3z - 8 = 0$ будет параллельна прямой $BC$, если $B (3; -4; n)$, $C (2; -2; 1)$?
Решение. №97 (с. 13)
Решение 2 (2023). №97 (с. 13)
Для того чтобы плоскость была параллельна прямой, необходимо и достаточно, чтобы нормальный вектор плоскости был перпендикулярен направляющему вектору прямой.
1. Уравнение плоскости дано в виде $x - 7y + 3z - 8 = 0$.
Вектор нормали $\vec{N}$ к этой плоскости имеет координаты, равные коэффициентам при $x, y, z$. Таким образом, $\vec{N} = (1; -7; 3)$.
2. Прямая BC проходит через точки $B(3; -4; n)$ и $C(2; -2; 1)$.
Направляющим вектором прямой BC является вектор $\vec{BC}$. Найдем его координаты: $\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B) = (2 - 3; -2 - (-4); 1 - n) = (-1; 2; 1 - n)$.
3. Условие перпендикулярности векторов $\vec{N}$ и $\vec{BC}$ заключается в том, что их скалярное произведение равно нулю: $\vec{N} \cdot \vec{BC} = 0$.
Запишем это условие в координатной форме: $1 \cdot (-1) + (-7) \cdot 2 + 3 \cdot (1 - n) = 0$.
4. Решим полученное уравнение относительно $n$: $-1 - 14 + 3(1 - n) = 0$ $-15 + 3 - 3n = 0$ $-12 - 3n = 0$ $3n = -12$ $n = \frac{-12}{3}$ $n = -4$.
Ответ: -4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №97 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.