gdz.top
Номер 90, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 90, страница 12.
№89
№90 (с. 12)
Условие 2020. №90 (с. 12)
90. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M (2; 3; -1)$ и перпендикулярной прямой $AB,$ если $A (2; -6; 4)$, $B (6; -3; 5)$.
Условие 2023. №90 (с. 12)
90. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(2; 3; -1)$ и перпендикулярной прямой $AB$, если $A(2; -6; 4)$, $B(6; -3; 5)$.
Решение. №90 (с. 12)
Решение 2 (2023). №90 (с. 12)
Для составления уравнения плоскости необходимо знать координаты точки, принадлежащей этой плоскости, и координаты вектора нормали (вектора, перпендикулярного плоскости).
По условию задачи, плоскость проходит через точку $M(2; 3; -1)$.
Также известно, что плоскость перпендикулярна прямой AB. Это означает, что направляющий вектор прямой AB является вектором нормали $\vec{n}$ для искомой плоскости.
Найдем координаты направляющего вектора $\vec{AB}$, вычитая из координат конца (точки B) координаты начала (точки A):
$\vec{n} = \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$
Подставим координаты точек $A(2; -6; 4)$ и $B(6; -3; 5)$:
$\vec{n} = (6 - 2; -3 - (-6); 5 - 4) = (4; 3; 1)$
Таким образом, вектор нормали к плоскости имеет координаты $\vec{n} = (A; B; C) = (4; 3; 1)$.
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M(x_0; y_0; z_0)$ с вектором нормали $\vec{n}=(A; B; C)$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Подставим в это уравнение координаты точки $M(2; 3; -1)$ и координаты вектора нормали $\vec{n} = (4; 3; 1)$:
$4(x - 2) + 3(y - 3) + 1(z - (-1)) = 0$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$4x - 8 + 3y - 9 + z + 1 = 0$
$4x + 3y + z - 16 = 0$
Это и есть искомое уравнение плоскости.
Ответ: $4x + 3y + z - 16 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №90 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.