gdz.top
Номер 148, страница 19 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Усечённый конус - номер 148, страница 19.
№147
№148 (с. 19)
Условие 2020. №148 (с. 19)
148. Радиус основания конуса равен 9 см. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту в отношении 2 : 1, считая от вершины конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения.
Условие 2023. №148 (с. 19)
148. Радиус основания конуса равен 9 см. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту в отношении $2 : 1$, считая от вершины конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения.
Решение. №148 (с. 19)
Решение 2 (2023). №148 (с. 19)
Обозначим радиус основания исходного конуса как $R$, а его высоту как $H$. По условию, $R = 9$ см. Секущая плоскость параллельна основанию и делит высоту конуса в отношении $2:1$, считая от вершины. Это означает, что она отсекает от исходного конуса меньший конус, подобный ему.
Высота меньшего конуса, обозначим ее $h$, будет составлять 2 части, а высота всего конуса $H$ будет составлять $2+1=3$ части. Таким образом, отношение высоты малого конуса к высоте большого конуса равно:
$\frac{h}{H} = \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}$
Это отношение является коэффициентом подобия $k$ между малым и большим конусами. Отношение радиусов оснований подобных конусов также равно коэффициенту подобия. Пусть $r$ — это радиус сечения (основания малого конуса). Тогда:
$\frac{r}{R} = k = \frac{2}{3}$
Зная радиус основания большого конуса $R = 9$ см, найдем радиус сечения $r$:
$r = R \cdot k = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6 \text{ см}$
Сечение представляет собой круг, площадь которого $S$ вычисляется по формуле:
$S = \pi r^2$
Подставим найденное значение радиуса сечения $r=6$ см:
$S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \text{ см}^2$
Ответ: $36\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.