gdz.top
Номер 149, страница 19 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Усечённый конус - номер 149, страница 19.
№148
№149 (с. 19)
Условие 2020. №149 (с. 19)
149. Высота усечённого конуса равна 10 см, а угол между образующей и плоскостью большего основания равен $30^\circ$. Найдите образующую усечённого конуса.
Условие 2023. №149 (с. 19)
149. Высота усечённого конуса равна 10 см, а угол между образующей и плоскостью большого основания равен $30^\circ$. Найдите образующую усечённого конуса.
Решение. №149 (с. 19)
Решение 2 (2023). №149 (с. 19)
Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса, которое представляет собой равнобедренную трапецию. В этой трапеции боковая сторона является образующей конуса ($l$), а высота трапеции — высотой усечённого конуса ($H$).
Проведём высоту из вершины меньшего основания трапеции к большему основанию. В результате образуется прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это образующая конуса ($l$);
- один из катетов — это высота конуса ($H$), равная 10 см;
- угол, противолежащий катету $H$, — это угол между образующей и плоскостью большего основания, который по условию равен $30^{\circ}$.
Обозначим данный угол как $\alpha$. Связь между противолежащим катетом, гипотенузой и углом в прямоугольном треугольнике выражается через синус:
$\sin(\alpha) = \frac{H}{l}$
Из этой формулы выразим образующую $l$:
$l = \frac{H}{\sin(\alpha)}$
Подставим известные значения: $H = 10$ см и $\alpha = 30^{\circ}$.
$l = \frac{10}{\sin(30^{\circ})}$
Значение синуса $30^{\circ}$ равно $\frac{1}{2}$.
$l = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 10 \cdot 2 = 20$ см.
Ответ: 20 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 149 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №149 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.