gdz.top
Номер 158, страница 20 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Комбинации конуса и пирамиды - номер 158, страница 20.
№157
№158 (с. 20)
Условие 2020. №158 (с. 20)
158. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см, а высота — $\sqrt{17}$ см. Найдите образующую конуса, описанного около данной пирамиды.
Условие 2023. №158 (с. 20)
158. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см, а высота — $\sqrt{17}$ см. Найдите образующую конуса, описанного около данной пирамиды.
Решение. №158 (с. 20)
Решение 2 (2023). №158 (с. 20)
Поскольку конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды, их вершины совпадают, а основание пирамиды (квадрат) вписано в основание конуса (окружность). Высота конуса равна высоте пирамиды, то есть $h = \sqrt{17}$ см.
Радиус основания конуса $R$ равен радиусу окружности, описанной около квадрата, который является основанием пирамиды. Радиус описанной окружности для квадрата равен половине его диагонали.
Найдём диагональ $d$ квадрата со стороной $a = 8$ см по формуле $d = a\sqrt{2}$:
$d = 8\sqrt{2}$ см.
Тогда радиус основания конуса равен:
$R = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см.
Образующая конуса $l$, его высота $h$ и радиус основания $R$ образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + R^2$
Подставим известные значения:
$l^2 = (\sqrt{17})^2 + (4\sqrt{2})^2$
$l^2 = 17 + 16 \cdot 2$
$l^2 = 17 + 32$
$l^2 = 49$
$l = \sqrt{49} = 7$ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 158 расположенного на странице 20 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №158 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.