gdz.top
Номер 163, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Комбинации конуса и пирамиды - номер 163, страница 21.
№162
№163 (с. 21)
Условие 2020. №163 (с. 21)
163. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2 см, а апофема – $\sqrt{19}$ см. Найдите высоту конуса, вписанного в данную пирамиду.
Условие 2023. №163 (с. 21)
163. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2 см, а апофема — $\sqrt{19}$ см. Найдите высоту конуса, вписанного в данную пирамиду.
Решение. №163 (с. 21)
Решение 2 (2023). №163 (с. 21)
Поскольку конус вписан в правильную шестиугольную пирамиду, их вершины совпадают, а высота конуса равна высоте пирамиды. Таким образом, задача сводится к нахождению высоты пирамиды.
Обозначим сторону основания пирамиды как $a$, апофему пирамиды как $l$, высоту пирамиды как $H$, и радиус окружности, вписанной в основание, как $r$.
Дано:
- Сторона основания (правильного шестиугольника) $a = 2$ см.
- Апофема пирамиды $l = \sqrt{19}$ см.
Высота пирамиды $H$, её апофема $l$ и радиус вписанной в основание окружности $r$ образуют прямоугольный треугольник, где $l$ является гипотенузой, а $H$ и $r$ – катетами. По теореме Пифагора:
$l^2 = H^2 + r^2$
Отсюда, $H = \sqrt{l^2 - r^2}$.
Сначала найдем радиус $r$ окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Этот радиус равен апофеме шестиугольника и вычисляется по формуле:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Подставим значение $a=2$ см:
$r = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.
Теперь мы можем найти высоту пирамиды $H$, подставив значения $l$ и $r$ в формулу из теоремы Пифагора:
$H = \sqrt{(\sqrt{19})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{19 - 3} = \sqrt{16} = 4$ см.
Так как высота вписанного конуса равна высоте пирамиды, то высота конуса составляет 4 см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 21 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №163 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.