gdz.top
Номер 206, страница 26 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Многогранники, описанные около сферы - номер 206, страница 26.
№205
№206 (с. 26)
Условие 2020. №206 (с. 26)
206. Найдите радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную призму, сторона основания которой равна 14 см.
Условие 2023. №206 (с. 26)
206. Найдите радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную призму, сторона основания которой равна 14 см.
Решение. №206 (с. 26)
Решение 2 (2023). №206 (с. 26)
Пусть $R$ — радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную призму, и $a$ — сторона основания этой призмы.
Шар, вписанный в призму, касается её верхнего и нижнего оснований, а также всех боковых граней. Это означает, что центр шара равноудален от всех граней призмы.
Рассмотрим горизонтальное сечение призмы и шара, проходящее через центр шара. В сечении мы получим окружность (большой круг шара), вписанную в правильный шестиугольник (основание призмы). Радиус этой окружности равен радиусу вписанного шара $R$.
Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a$.
Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a$, можно найти по формуле:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Следовательно, радиус вписанного шара $R$ также равен этой величине:
$R = r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
По условию задачи, сторона основания призмы равна $a = 14$ см. Подставим это значение в формулу для нахождения радиуса:
$R = \frac{14 \cdot \sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}$ см.
Для того чтобы шар можно было вписать в призму, её высота должна быть равна диаметру шара, то есть $H = 2R = 14\sqrt{3}$ см. Условие задачи подразумевает, что призма удовлетворяет этому требованию.
Ответ: $7\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 26 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №206 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.