gdz.top
Номер 215, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы - номер 215, страница 27.
№214
№215 (с. 27)
Условие 2020. №215 (с. 27)
215. Высота цилиндра равна $H$ и образует с диагональю осевого сечения цилиндра угол $\alpha$. Найдите радиус шара, описанного около цилиндра.
Условие 2023. №215 (с. 27)
215. Высота цилиндра равна $H$ и образует с диагональю осевого сечения цилиндра угол $\alpha$. Найдите радиус шара, описанного около цилиндра.
Решение. №215 (с. 27)
Решение 2 (2023). №215 (с. 27)
Рассмотрим осевое сечение цилиндра. Оно представляет собой прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра $H$ и диаметру его основания $D_{cyl} = 2r$, где $r$ - радиус основания цилиндра.
Диагональ этого прямоугольника, обозначим ее $d$, является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат высота $H$ и диаметр основания $2r$.
Согласно условию задачи, угол между высотой $H$ (которая является катетом) и диагональю осевого сечения $d$ (которая является гипотенузой) равен $\alpha$.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике следует, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(\alpha) = \frac{H}{d}$
Из этого соотношения выразим диагональ $d$:
$d = \frac{H}{\cos(\alpha)}$
Шар, описанный около цилиндра, имеет диаметр, равный диагонали осевого сечения цилиндра. Если $R$ - это искомый радиус шара, то его диаметр равен $2R$.
Таким образом, мы можем приравнять диаметр шара и диагональ сечения:
$2R = d$
Подставим найденное ранее выражение для $d$:
$2R = \frac{H}{\cos(\alpha)}$
Разделив обе части уравнения на 2, найдем радиус шара $R$:
$R = \frac{H}{2\cos(\alpha)}$
Ответ: $R = \frac{H}{2\cos(\alpha)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №215 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.