gdz.top
Номер 216, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы - номер 216, страница 27.
№215
№216 (с. 27)
Условие 2020. №216 (с. 27)
216. В шар, радиус которого равен 5 см, вписан цилиндр, образующая которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Условие 2023. №216 (с. 27)
216. В шар, радиус которого равен 5 см, вписан цилиндр, образующая которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение. №216 (с. 27)
Решение 2 (2023). №216 (с. 27)
Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра используется формула:
$S_{бок} = 2 \pi r h$, где $r$ - радиус основания цилиндра, а $h$ - его высота (образующая).
В условии задачи даны высота цилиндра $h = 8$ см и радиус описанного шара $R = 5$ см. Нам необходимо найти радиус основания цилиндра $r$.
Рассмотрим осевое сечение шара и вписанного в него цилиндра. Сечением шара является большая окружность радиусом $R$, а сечением цилиндра - прямоугольник с высотой $h$ и шириной $2r$. Вершины этого прямоугольника лежат на окружности.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара $R$ (гипотенуза), радиусом основания цилиндра $r$ (один катет) и половиной высоты цилиндра $\frac{h}{2}$ (второй катет). По теореме Пифагора имеем:
$R^2 = r^2 + (\frac{h}{2})^2$
Подставим известные значения:
$R = 5$ см
$h = 8$ см, следовательно, $\frac{h}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см.
Получаем уравнение:
$5^2 = r^2 + 4^2$
$25 = r^2 + 16$
$r^2 = 25 - 16$
$r^2 = 9$
$r = \sqrt{9} = 3$ см (радиус должен быть положительным).
Теперь, когда мы нашли радиус основания цилиндра $r = 3$ см, можем вычислить площадь его боковой поверхности:
$S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot 3 \cdot 8 = 48\pi$ см$^2$.
Ответ: $48\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №216 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.