gdz.top
Номер 264, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 264, страница 32.
№263
№264 (с. 32)
Условие 2020. №264 (с. 32)
264. На рисунке 8 изображён куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, объём которого равен $V$. Найдите объём пирамиды $B_1ABC$.
Рис. 8
Условие 2023. №264 (с. 32)
264. На рисунке 8 изображён куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, объём которого равен $V$. Найдите объём пирамиды $B_1ABC$.
Рис. 8
Решение. №264 (с. 32)
Решение 2 (2023). №264 (с. 32)
Пусть длина ребра куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна $a$. Объём куба $V$ вычисляется по формуле $V = a^3$.
Рассмотрим пирамиду $B_1ABC$. Основанием этой пирамиды является треугольник $ABC$, а её вершиной — точка $B_1$.
Высотой пирамиды является перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. В данном случае ребро $B_1B$ перпендикулярно плоскости нижнего основания $ABCD$, в которой лежит треугольник $ABC$. Следовательно, высота пирамиды $h$ равна длине ребра $B_1B$, то есть $h = a$.
Основание пирамиды — треугольник $ABC$. Так как $ABCD$ — квадрат, то угол $\angle ABC = 90^\circ$. Значит, треугольник $ABC$ — прямоугольный. Его катеты $AB$ и $BC$ являются рёбрами куба, поэтому $AB = a$ и $BC = a$.
Площадь основания пирамиды $S_{ABC}$ равна площади этого прямоугольного треугольника:$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2}a^2$.
Объём пирамиды вычисляется по формуле: $V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} S_{\text{основания}} \cdot h$.
Подставим найденные значения площади основания и высоты, чтобы найти объём пирамиды $B_1ABC$:$V_{B_1ABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}a^2\right) \cdot a = \frac{1}{6}a^3$.
Так как объём всего куба $V = a^3$, мы можем выразить объём пирамиды через $V$:$V_{B_1ABC} = \frac{1}{6}V$.
Ответ: $\frac{V}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 264 расположенного на странице 32 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №264 (с. 32), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.