gdz.top
Номер 95, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
№94
№95 (с. 84)
Условие 2020. №95 (с. 84)
95. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку F (0; -3; 10) и параллельной плоскости $3x - 4y + z - 12 = 0$.
Условие 2023. №95 (с. 84)
95. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $F(0; -3; 10)$ и параллельной плоскости $3x - 4y + z - 12 = 0$.
Решение. №95 (с. 84)
Решение 2 (2023). №95 (с. 84)
Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$, где $\vec{n} = (A; B; C)$ — это вектор нормали (вектор, перпендикулярный плоскости).
По условию, искомая плоскость параллельна плоскости $3x - 4y + z - 12 = 0$. Вектор нормали для данной плоскости — $\vec{n_1} = (3; -4; 1)$.
Так как плоскости параллельны, их нормальные векторы коллинеарны. Это означает, что в качестве вектора нормали для искомой плоскости можно взять тот же самый вектор $\vec{n} = (3; -4; 1)$.
Таким образом, уравнение искомой плоскости будет иметь вид:
$3x - 4y + z + D = 0$
Для нахождения коэффициента $D$ воспользуемся тем, что плоскость проходит через точку $F(0; -3; 10)$. Координаты этой точки должны удовлетворять уравнению плоскости. Подставим их в уравнение:
$3 \cdot (0) - 4 \cdot (-3) + 10 + D = 0$
Выполним вычисления:
$0 + 12 + 10 + D = 0$
$22 + D = 0$
Отсюда находим $D$:
$D = -22$
Подставляем найденное значение $D$ в уравнение плоскости и получаем окончательный ответ.
Ответ: $3x - 4y + z - 22 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 95 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №95 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.