gdz.top
Номер 90, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 90, страница 84.
№89
№90 (с. 84)
Условие 2020. №90 (с. 84)
90. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(4; -2; 7)$ и перпендикулярной прямой $CD$, если $C(7; 3; -2)$, $D(4; -5; 1)$.
Условие 2023. №90 (с. 84)
90. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M (4; -2; 7)$ и перпендикулярной прямой $CD$, если $C (7; 3; -2)$, $D (4; -5; 1)$.
Решение. №90 (с. 84)
Решение 2 (2023). №90 (с. 84)
Уравнение плоскости, проходящей через точку $M(x_0; y_0; z_0)$ и имеющей нормальный вектор $\vec{n} = (A; B; C)$, задается формулой:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$.
По условию задачи, плоскость проходит через точку $M(4; -2; 7)$. Следовательно, $x_0 = 4$, $y_0 = -2$, $z_0 = 7$.
Плоскость перпендикулярна прямой $CD$. Это означает, что направляющий вектор прямой $CD$ является нормальным вектором $\vec{n}$ для этой плоскости.
Найдем координаты направляющего вектора $\vec{CD}$ по координатам точек $C(7; 3; -2)$ и $D(4; -5; 1)$:
$\vec{n} = \vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C) = (4 - 7; -5 - 3; 1 - (-2)) = (-3; -8; 3)$.
Таким образом, коэффициенты в уравнении плоскости равны $A = -3$, $B = -8$, $C = 3$.
Подставим известные значения в формулу уравнения плоскости:
$-3(x - 4) - 8(y - (-2)) + 3(z - 7) = 0$.
Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки:
$-3(x - 4) - 8(y + 2) + 3(z - 7) = 0$
$-3x + 12 - 8y - 16 + 3z - 21 = 0$
Приведем подобные члены:
$-3x - 8y + 3z - 25 = 0$.
Чтобы получить более стандартный вид уравнения, умножим обе части на $-1$:
$3x + 8y - 3z + 25 = 0$.
Ответ: $3x + 8y - 3z + 25 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №90 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.