gdz.top
Номер 85, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Скалярное произведение векторов - номер 85, страница 84.
№84
№85 (с. 84)
Условие 2020. №85 (с. 84)
85. Найдите координаты вектора $\vec{m}$, коллинеарного вектору $\vec{n} (3; -2; 2)$, если $\vec{m} \cdot \vec{n} = -85$.
Условие 2023. №85 (с. 84)
85. Найдите координаты вектора $\vec{m}$, коллинеарного вектору $\vec{n}(3; -2; 2)$, если $\vec{m} \cdot \vec{n} = -85$.
Решение. №85 (с. 84)
Решение 2 (2023). №85 (с. 84)
Поскольку вектор $\vec{m}$ коллинеарен вектору $\vec{n}$, то существует такое число $k$, что $\vec{m} = k \cdot \vec{n}$.
Координаты вектора $\vec{n}$ нам известны: $\vec{n}(3; -2; 2)$.
Тогда координаты вектора $\vec{m}$ можно выразить через $k$:
$\vec{m} = k \cdot (3; -2; 2) = (3k; -2k; 2k)$
В условии задачи дано скалярное произведение векторов $\vec{m}$ и $\vec{n}$: $\vec{m} \cdot \vec{n} = -85$.
Скалярное произведение векторов в координатах находится как сумма произведений соответствующих координат. Запишем это для наших векторов:
$\vec{m} \cdot \vec{n} = (3k) \cdot 3 + (-2k) \cdot (-2) + (2k) \cdot 2$
Подставим известное значение скалярного произведения и решим уравнение относительно $k$:
$9k + 4k + 4k = -85$
$17k = -85$
$k = \frac{-85}{17}$
$k = -5$
Теперь, когда мы нашли коэффициент $k$, мы можем определить координаты вектора $\vec{m}$, подставив значение $k$ в его координатное представление:
$x_m = 3k = 3 \cdot (-5) = -15$
$y_m = -2k = -2 \cdot (-5) = 10$
$z_m = 2k = 2 \cdot (-5) = -10$
Таким образом, координаты вектора $\vec{m}$ равны $(-15; 10; -10)$.
Ответ: $\vec{m}(-15; 10; -10)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №85 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.