gdz.top
Номер 80, страница 83 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Скалярное произведение векторов - номер 80, страница 83.
№79
№80 (с. 83)
Условие 2020. №80 (с. 83)
80. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a} (-1; 1; -1)$ и $\vec{b} (-4; 4; 2)$.
Условие 2023. №80 (с. 83)
80. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}$ $(-1; 1; -1)$ и $\vec{b}$ $(-4; 4; 2)$.
Решение. №80 (с. 83)
Решение 2 (2023). №80 (с. 83)
Косинус угла $\theta$ между двумя векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле:
$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$
где $\vec{a} \cdot \vec{b}$ — это скалярное произведение векторов, а $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — это их длины (модули).
Для векторов с координатами $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ формула выглядит так:
$\cos(\theta) = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}}$
В нашем случае даны векторы $\vec{a}(-1; 1; -1)$ и $\vec{b}(-4; 4; 2)$.
1. Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1) \cdot (-4) + 1 \cdot 4 + (-1) \cdot 2 = 4 + 4 - 2 = 6$
2. Вычислим длину (модуль) вектора $\vec{a}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
3. Вычислим длину (модуль) вектора $\vec{b}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6$
4. Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos(\theta) = \frac{6}{\sqrt{3} \cdot 6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$\cos(\theta) = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 83 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №80 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.