gdz.top
Номер 91, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 91, страница 84.
№90
№91 (с. 84)
Условие 2020. №91 (с. 84)
91. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору $\vec{m} (10; -35; -55)$.
Условие 2023. №91 (с. 84)
91. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору $\vec{m}$ (10; -35; -55).
Решение. №91 (с. 84)
Решение 2 (2023). №91 (с. 84)
Уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и перпендикулярной вектору нормали $\vec{n}(A, B, C)$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
По условию задачи, плоскость проходит через начало координат, то есть через точку $O(0, 0, 0)$. Следовательно, $x_0 = 0$, $y_0 = 0$ и $z_0 = 0$.
Также дано, что плоскость перпендикулярна вектору $\vec{m}(10; -35; -55)$. Это означает, что $\vec{m}$ является вектором нормали к плоскости, то есть $\vec{n} = \vec{m}$. Координаты этого вектора являются коэффициентами $A$, $B$ и $C$ в уравнении плоскости:
$A = 10$, $B = -35$, $C = -55$.
Теперь подставим координаты точки и коэффициенты в общее уравнение плоскости:
$10(x - 0) - 35(y - 0) - 55(z - 0) = 0$
Выполним умножение и получим уравнение:
$10x - 35y - 55z = 0$
Это уравнение можно упростить, разделив все его члены на их общий делитель, равный 5:
$\frac{10x}{5} - \frac{35y}{5} - \frac{55z}{5} = \frac{0}{5}$
$2x - 7y - 11z = 0$
Ответ: $2x - 7y - 11z = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №91 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.