gdz.top
Номер 97, страница 85 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 97, страница 85.
№96
№97 (с. 85)
Условие 2020. №97 (с. 85)
97. При каком значении $n$ плоскость $2x - y + 5z - 16 = 0$ будет параллельна прямой $DE$, если $D (-3; 1; -2)$, $E (1; n; -5)$?
Условие 2023. №97 (с. 85)
97. При каком значении $n$ плоскость $2x - y + 5z - 16 = 0$ будет параллельна прямой $DE$, если $D (-3; 1; -2)$, $E (1; n; -5)$?
Решение. №97 (с. 85)
Решение 2 (2023). №97 (с. 85)
Для того чтобы плоскость была параллельна прямой, необходимо и достаточно, чтобы направляющий вектор прямой был перпендикулярен вектору нормали к плоскости.
Уравнение плоскости дано в виде $2x - y + 5z - 16 = 0$. Коэффициенты при $x, y, z$ являются координатами вектора нормали $\vec{N}$ к этой плоскости. Таким образом, вектор нормали:$\vec{N} = (2; -1; 5)$.
Прямая $DE$ проходит через точки $D(-3; 1; -2)$ и $E(1; n; -5)$. Найдем координаты направляющего вектора $\vec{DE}$ этой прямой:$\vec{DE} = (x_E - x_D; y_E - y_D; z_E - z_D) = (1 - (-3); n - 1; -5 - (-2)) = (4; n - 1; -3)$.
Условие перпендикулярности векторов $\vec{N}$ и $\vec{DE}$ заключается в том, что их скалярное произведение равно нулю:$\vec{N} \cdot \vec{DE} = 0$.
Вычислим скалярное произведение и решим получившееся уравнение относительно $n$:$2 \cdot 4 + (-1) \cdot (n - 1) + 5 \cdot (-3) = 0$$8 - (n - 1) - 15 = 0$$8 - n + 1 - 15 = 0$$9 - 15 - n = 0$$-6 - n = 0$$n = -6$
Таким образом, при $n = -6$ направляющий вектор прямой $DE$ будет перпендикулярен вектору нормали плоскости, что означает, что прямая $DE$ будет параллельна плоскости $2x - y + 5z - 16 = 0$.
Ответ: -6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 85 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №97 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.