gdz.top
Номер 3.31, страница 28 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов - номер 3.31, страница 28.
№3.30
№3.31 (с. 28)
Условие. №3.31 (с. 28)
3.31. Дан параллелепипед $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$. Выразите вектор $\overrightarrow{AD_1}$ через векторы $\overrightarrow{AA_1}$, $\overrightarrow{AB_1}$ и $\overrightarrow{AC_1}$.
Решение 1. №3.31 (с. 28)
Решение 2. №3.31 (с. 28)
Решение 3. №3.31 (с. 28)
Для решения задачи воспользуемся правилами сложения векторов и свойствами параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Представим искомый вектор $\overrightarrow{AD_1}$, являющийся диагональю грани $AA_1D_1D$, по правилу сложения векторов:
$\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{A_1D_1}$
По определению параллелепипеда, противоположные грани параллельны и равны, поэтому вектор $\overrightarrow{A_1D_1}$ равен вектору $\overrightarrow{AD}$. Заменим это в выражении:
$\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AD}$ (1)
Теперь необходимо выразить вектор $\overrightarrow{AD}$ через заданные векторы $\overrightarrow{AA_1}, \overrightarrow{AB_1}$ и $\overrightarrow{AC_1}$.
Рассмотрим диагональ параллелепипеда $\overrightarrow{AC_1}$. По правилу параллелепипеда для векторов, отложенных от одной вершины, имеем:
$\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1}$
Рассмотрим также диагональ грани $AA_1B_1B$, вектор $\overrightarrow{AB_1}$. По правилу параллелограмма:
$\overrightarrow{AB_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1}$
Сравним выражения для $\overrightarrow{AC_1}$ и $\overrightarrow{AB_1}$. Можно заметить, что вектор $\overrightarrow{AC_1}$ можно представить как сумму векторов $\overrightarrow{AB_1}$ и $\overrightarrow{AD}$:
$\overrightarrow{AC_1} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1}) + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{AD}$
Из последнего равенства выразим вектор $\overrightarrow{AD}$:
$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC_1} - \overrightarrow{AB_1}$
Наконец, подставим полученное выражение для $\overrightarrow{AD}$ в равенство (1):
$\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{AA_1} + (\overrightarrow{AC_1} - \overrightarrow{AB_1})$
Раскрыв скобки и переставив слагаемые, получим итоговое выражение:
$\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{AA_1} - \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{AC_1}$
Ответ: $\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{AA_1} - \overrightarrow{AB_1} + \overrightarrow{AC_1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3.31 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.31 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.