gdz.top
Номер 4.17, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.17, страница 38.
№4.16
№4.17 (с. 38)
Условие. №4.17 (с. 38)
4.17. Точки A, B и C таковы, что $\vec{AB} (10; 15; -5)$ и $\vec{AC} (-6; y; z)$. При каких значениях y и z точки A, B и C лежат на одной прямой?
Решение 1. №4.17 (с. 38)
Решение 2. №4.17 (с. 38)
Решение 3. №4.17 (с. 38)
Для того чтобы три точки A, B и C лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, имеющие общее начало в точке A, были коллинеарными.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. Это означает, что существует такое число $k$ (коэффициент пропорциональности), что $\overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{AB}$.
Нам даны координаты векторов:
$\overrightarrow{AB}(10; 15; -5)$
$\overrightarrow{AC}(-6; y; z)$
Запишем условие коллинеарности в координатной форме:
$(-6; y; z) = k \cdot (10; 15; -5)$
Это векторное равенство эквивалентно системе трех уравнений для соответствующих координат:
$\begin{cases} -6 = k \cdot 10 \\ y = k \cdot 15 \\ z = k \cdot (-5) \end{cases}$
Из первого уравнения найдем значение коэффициента $k$:
$k = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$
Теперь подставим найденное значение $k$ во второе и третье уравнения системы, чтобы найти $y$ и $z$:
$y = -\frac{3}{5} \cdot 15 = -3 \cdot \frac{15}{5} = -3 \cdot 3 = -9$
$z = -\frac{3}{5} \cdot (-5) = 3$
Таким образом, при $y = -9$ и $z = 3$ векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ коллинеарны, а значит точки A, B и C лежат на одной прямой.
Ответ: $y = -9$, $z = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.17 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.17 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.