gdz.top
Номер 4.14, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.14, страница 38.
№4.13
№4.14 (с. 38)
Условие. №4.14 (с. 38)
4.14. Дан вектор $\vec{a} (-2; 6; 3)$. Найдите координаты вектора $\vec{b}$, если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены, а модуль вектора $\vec{b}$ равен 1.
Решение 1. №4.14 (с. 38)
Решение 2. №4.14 (с. 38)
Решение 3. №4.14 (с. 38)
По условию, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены. Это означает, что они коллинеарны, и существует такое отрицательное число $k$ ($k < 0$), что выполняется равенство:
$\vec{b} = k \cdot \vec{a}$
Координаты вектора $\vec{b}$ будут равны координатам вектора $\vec{a}$, умноженным на $k$:
$\vec{b} = (k \cdot (-2); k \cdot 6; k \cdot 3) = (-2k; 6k; 3k)$
Также по условию модуль (длина) вектора $\vec{b}$ равен 1. Формула модуля вектора $\vec{b}(x; y; z)$ выглядит так: $|\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Применим эту формулу к вектору $\vec{b}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{(-2k)^2 + (6k)^2 + (3k)^2} = 1$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$(-2k)^2 + (6k)^2 + (3k)^2 = 1^2$
$4k^2 + 36k^2 + 9k^2 = 1$
$49k^2 = 1$
$k^2 = \frac{1}{49}$
Отсюда $k = \sqrt{\frac{1}{49}}$ или $k = -\sqrt{\frac{1}{49}}$.
$k = \frac{1}{7}$ или $k = -\frac{1}{7}$
Поскольку векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены, коэффициент $k$ должен быть отрицательным. Следовательно, мы выбираем $k = -\frac{1}{7}$.
Теперь найдем координаты вектора $\vec{b}$, подставив значение $k$:
$\vec{b} = (-2 \cdot (-\frac{1}{7}); 6 \cdot (-\frac{1}{7}); 3 \cdot (-\frac{1}{7})) = (\frac{2}{7}; -\frac{6}{7}; -\frac{3}{7})$
Ответ: $(\frac{2}{7}; -\frac{6}{7}; -\frac{3}{7})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.14 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.14 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.