gdz.top
Номер 4.11, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.11, страница 37.
№4.10
№4.11 (с. 37)
Условие. №4.11 (с. 37)
4.11. Найдите значения x и z, при которых векторы $\vec{m} (-1; 7; z)$ и $\vec{n} (x; 4; 5)$ будут коллинеарны.
Решение 1. №4.11 (с. 37)
Решение 2. №4.11 (с. 37)
Решение 3. №4.11 (с. 37)
Два вектора $\vec{a}(a_1; a_2; a_3)$ и $\vec{b}(b_1; b_2; b_3)$ являются коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. Это означает, что существует такое число $k$ (коэффициент пропорциональности), что выполняется равенство $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = k$.
Для данных векторов $\vec{m}(-1; 7; z)$ и $\vec{n}(x; 4; 5)$ условие коллинеарности можно записать в виде следующей пропорции:
$\frac{-1}{x} = \frac{7}{4} = \frac{z}{5}$
Из этой пропорции мы можем составить два уравнения для нахождения неизвестных $x$ и $z$.
1. Найдем значение $x$ из равенства:
$\frac{-1}{x} = \frac{7}{4}$
Используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:
$-1 \cdot 4 = 7 \cdot x$
$-4 = 7x$
$x = -\frac{4}{7}$
2. Найдем значение $z$ из равенства:
$\frac{7}{4} = \frac{z}{5}$
Аналогично, применяем перекрестное умножение:
$7 \cdot 5 = 4 \cdot z$
$35 = 4z$
$z = \frac{35}{4}$
Следовательно, векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ будут коллинеарны при найденных значениях $x$ и $z$.
Ответ: $x = -\frac{4}{7}$, $z = \frac{35}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.11 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.11 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.