gdz.top
Номер 4.6, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.6, страница 37.
№4.5
№4.6 (с. 37)
Условие. №4.6 (с. 37)
4.6. Коллинеарны ли векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$, если A $(4; -1; -4)$, B $(0; 5; 6)$, C $(0; 2; 7)$, D $(2; -1; 2)$?
Решение 1. №4.6 (с. 37)
Решение 2. №4.6 (с. 37)
Решение 3. №4.6 (с. 37)
Для того чтобы определить, коллинеарны ли векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$, необходимо сначала найти их координаты, а затем проверить, пропорциональны ли они.
Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала.
1. Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты точек $A(4; -1; -4)$ и $B(0; 5; 6)$:
$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (0 - 4; 5 - (-1); 6 - (-4)) = (-4; 6; 10)$.
2. Найдем координаты вектора $\overrightarrow{CD}$, зная координаты точек $C(0; 2; 7)$ и $D(2; -1; 2)$:
$\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C) = (2 - 0; -1 - 2; 2 - 7) = (2; -3; -5)$.
3. Векторы коллинеарны, если существует такое число $k$, что $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{CD}$. Это условие эквивалентно пропорциональности их соответствующих координат:
$\frac{x_{AB}}{x_{CD}} = \frac{y_{AB}}{y_{CD}} = \frac{z_{AB}}{z_{CD}} = k$.
Проверим это условие для наших векторов $\overrightarrow{AB}(-4; 6; 10)$ и $\overrightarrow{CD}(2; -3; -5)$:
$\frac{-4}{2} = -2$
$\frac{6}{-3} = -2$
$\frac{10}{-5} = -2$
Так как отношения всех соответствующих координат равны одному и тому же числу (-2), то векторы пропорциональны. Следовательно, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ коллинеарны.
Ответ: да, векторы коллинеарны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.6 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.6 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.