gdz.top
Номер 4.10, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.10, страница 37.
№4.9
№4.10 (с. 37)
Условие. №4.10 (с. 37)
4.10. Найдите значения $x$ и $y$, при которых векторы $\vec{a}(x; y; 2)$ и $\vec{b}(-2; 3; 1)$ будут коллинеарны.
Решение 1. №4.10 (с. 37)
Решение 2. №4.10 (с. 37)
Решение 3. №4.10 (с. 37)
Два ненулевых вектора являются коллинеарными, если существует такое число $k$ (коэффициент пропорциональности), что один вектор можно выразить через другой путем умножения на это число. Иными словами, для векторов $\vec{a}(x_a; y_a; z_a)$ и $\vec{b}(x_b; y_b; z_b)$ условие коллинеарности $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$ равносильно системе уравнений:
$x_a = k \cdot x_b$
$y_a = k \cdot y_b$
$z_a = k \cdot z_b$
Это также можно записать в виде пропорции их координат (при условии, что координаты вектора $\vec{b}$ не равны нулю): $$ \frac{x_a}{x_b} = \frac{y_a}{y_b} = \frac{z_a}{z_b} = k $$
В нашей задаче даны векторы $\vec{a}(x; y; 2)$ и $\vec{b}(-2; 3; 1)$.
Составим пропорцию для их координат: $$ \frac{x}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{2}{1} $$
Из последней части пропорции найдем коэффициент пропорциональности $k$: $$ k = \frac{2}{1} = 2 $$
Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем найти неизвестные значения $x$ и $y$.
Приравняем первую часть пропорции к найденному коэффициенту: $$ \frac{x}{-2} = 2 $$ $$ x = 2 \cdot (-2) $$ $$ x = -4 $$
Приравняем вторую часть пропорции к найденному коэффициенту: $$ \frac{y}{3} = 2 $$ $$ y = 2 \cdot 3 $$ $$ y = 6 $$
Таким образом, векторы будут коллинеарны при $x = -4$ и $y = 6$.
Ответ: $x = -4$, $y = 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.10 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.10 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.