gdz.top
Номер 4.12, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.12, страница 37.
№4.11
№4.12 (с. 37)
Условие. №4.12 (с. 37)
4.12. Дан вектор $\vec{a}$ (3; 2; 1). Найдите коллинеарный ему вектор $\vec{AB}$, если A (1; 1; 1), а точка B принадлежит плоскости $yz$.
Решение 1. №4.12 (с. 37)
Решение 2. №4.12 (с. 37)
Решение 3. №4.12 (с. 37)
Поскольку искомый вектор $\vec{AB}$ коллинеарен вектору $\vec{a}(3; 2; 1)$, то существует такое число $k$ (коэффициент пропорциональности), что выполняется равенство: $\vec{AB} = k \cdot \vec{a}$.
Таким образом, координаты вектора $\vec{AB}$ можно выразить через $k$:
$\vec{AB} = (k \cdot 3; k \cdot 2; k \cdot 1) = (3k; 2k; k)$.
Пусть координаты точки $B$ равны $(x_B; y_B; z_B)$. Координаты точки $A$ даны и равны $(1; 1; 1)$. Тогда координаты вектора $\vec{AB}$ можно также найти, вычитая из координат конца координаты начала:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (x_B - 1; y_B - 1; z_B - 1)$.
Приравняем соответствующие координаты из двух полученных выражений для вектора $\vec{AB}$:
$x_B - 1 = 3k$
$y_B - 1 = 2k$
$z_B - 1 = k$
По условию задачи, точка $B$ принадлежит плоскости $yz$. Это означает, что ее координата по оси $x$ (абсцисса) равна нулю, то есть $x_B = 0$.
Подставим значение $x_B = 0$ в первое уравнение системы, чтобы найти значение $k$:
$0 - 1 = 3k$
$-1 = 3k$
$k = -\frac{1}{3}$
Теперь, когда мы нашли коэффициент $k$, мы можем вычислить координаты искомого вектора $\vec{AB}$, подставив это значение в выражение $\vec{AB} = (3k; 2k; k)$:
$\vec{AB} = (3 \cdot (-\frac{1}{3}); 2 \cdot (-\frac{1}{3}); -\frac{1}{3}) = (-1; -\frac{2}{3}; -\frac{1}{3})$.
Ответ: $\vec{AB}(-1; -\frac{2}{3}; -\frac{1}{3})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.12 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.12 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.