gdz.top
Номер 4.5, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.5, страница 37.
№4.4
№4.5 (с. 37)
Условие. №4.5 (с. 37)
4.5. Найдите модуль вектора $\vec{p} = 8\vec{a} - 9\vec{b}$, если $\vec{a} (0,5; -0,5; 1,5)$, $\vec{b} (\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{1}{9})$.
Решение 1. №4.5 (с. 37)
Решение 2. №4.5 (с. 37)
Решение 3. №4.5 (с. 37)
Для того чтобы найти модуль вектора $\vec{p} = 8\vec{a} - 9\vec{b}$, сначала необходимо найти координаты самого вектора $\vec{p}$. Это делается в несколько шагов.
1. Находим координаты вектора $8\vec{a}$
Умножим каждую координату вектора $\vec{a}(0,5; -0,5; 1,5)$ на 8:
$8\vec{a} = (8 \cdot 0,5; 8 \cdot (-0,5); 8 \cdot 1,5) = (4; -4; 12)$
2. Находим координаты вектора $9\vec{b}$
Умножим каждую координату вектора $\vec{b}(\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{1}{9})$ на 9:
$9\vec{b} = (9 \cdot \frac{1}{3}; 9 \cdot (-\frac{2}{3}); 9 \cdot \frac{1}{9}) = (3; -6; 1)$
3. Находим координаты вектора $\vec{p}$
Вычтем из координат вектора $8\vec{a}$ соответствующие координаты вектора $9\vec{b}$:
$\vec{p} = 8\vec{a} - 9\vec{b} = (4-3; -4-(-6); 12-1) = (1; 2; 11)$
4. Находим модуль вектора $\vec{p}$
Модуль вектора с координатами $(x; y; z)$ вычисляется по формуле $|\vec{p}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Подставим в нее координаты вектора $\vec{p}(1; 2; 11)$:
$|\vec{p}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 11^2} = \sqrt{1 + 4 + 121} = \sqrt{126}$
Упростим полученный корень, вынеся множитель из-под знака корня:
$\sqrt{126} = \sqrt{9 \cdot 14} = 3\sqrt{14}$
Ответ: $3\sqrt{14}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.5 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.5 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.