gdz.top
Номер 4.4, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.4, страница 37.
№4.3
№4.4 (с. 37)
Условие. №4.4 (с. 37)
4.4. Найдите модуль вектора $\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}$, если $\vec{a}(-1; 1; 1)$, $\vec{b}(2; 2; -2)$.
Решение 1. №4.4 (с. 37)
Решение 2. №4.4 (с. 37)
Решение 3. №4.4 (с. 37)
Для того чтобы найти модуль вектора $\vec{c}$, сначала необходимо вычислить его координаты. Вектор $\vec{c}$ задан как линейная комбинация векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}$.
Известны координаты векторов $\vec{a}(-1; 1; 1)$ и $\vec{b}(2; 2; -2)$.
1. Вычислим координаты вектора $-6\vec{a}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на -6:
$-6\vec{a} = -6 \cdot (-1; 1; 1) = (-6 \cdot (-1); -6 \cdot 1; -6 \cdot 1) = (6; -6; -6)$.
2. Вычислим координаты вектора $-7\vec{b}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{b}$ на -7:
$-7\vec{b} = -7 \cdot (2; 2; -2) = (-7 \cdot 2; -7 \cdot 2; -7 \cdot (-2)) = (-14; -14; 14)$.
3. Теперь найдем координаты вектора $\vec{c}$ путем сложения координат полученных векторов $-6\vec{a}$ и $-7\vec{b}$:
$\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b} = (6; -6; -6) + (-14; -14; 14) = (6 - 14; -6 - 14; -6 + 14) = (-8; -20; 8)$.
4. Модуль (длина) вектора $\vec{c}$ с координатами $(x; y; z)$ находится по формуле: $|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Подставим координаты вектора $\vec{c}(-8; -20; 8)$ в эту формулу:
$|\vec{c}| = \sqrt{(-8)^2 + (-20)^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 400 + 64} = \sqrt{528}$.
5. Упростим полученное значение. Разложим число 528 на множители:
$528 = 16 \cdot 33$.
Тогда $|\vec{c}| = \sqrt{16 \cdot 33} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{33} = 4\sqrt{33}$.
Ответ: $4\sqrt{33}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.4 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.4 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.