gdz.top
Номер 4.8, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.8, страница 37.
№4.7
№4.8 (с. 37)
Условие. №4.8 (с. 37)
4.8. Образом точки $A (-3; 9; 5)$ при гомотетии с центром в начале координат является точка $B (9; -27; -15)$. Найдите коэффициент гомотетии.
Решение 1. №4.8 (с. 37)
Решение 2. №4.8 (с. 37)
Решение 3. №4.8 (с. 37)
При гомотетии с центром в начале координат $O(0; 0; 0)$ и коэффициентом $k$, координаты образа точки получаются умножением соответствующих координат исходной точки на коэффициент $k$.
Пусть даны точка $A(x_A; y_A; z_A)$ и ее образ $B(x_B; y_B; z_B)$. Тогда справедливы следующие соотношения:
$x_B = k \cdot x_A$
$y_B = k \cdot y_A$
$z_B = k \cdot z_A$
В нашем случае, точка $A$ имеет координаты $(-3; 9; 5)$, а ее образ, точка $B$, имеет координаты $(9; -27; -15)$. Подставим эти значения в формулы:
$9 = k \cdot (-3)$
$-27 = k \cdot 9$
$-15 = k \cdot 5$
Из любого из этих уравнений мы можем найти значение коэффициента $k$. Проверим все три для согласованности.
Из первого уравнения: $k = \frac{9}{-3} = -3$.
Из второго уравнения: $k = \frac{-27}{9} = -3$.
Из третьего уравнения: $k = \frac{-15}{5} = -3$.
Все три уравнения дают одинаковый результат, следовательно, коэффициент гомотетии равен -3.
Ответ: -3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.8 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.8 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.