gdz.top
Номер 4.15, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 4.15, страница 38.
№4.14
№4.15 (с. 38)
Условие. №4.15 (с. 38)
4.15. Дано: $\vec{m} \uparrow\uparrow \vec{n}$, $|\vec{m}| = 5\sqrt{6}$, $\vec{n} (1; -1; 2)$. Найдите координаты вектора $\vec{m}$.
Решение 1. №4.15 (с. 38)
Решение 2. №4.15 (с. 38)
Решение 3. №4.15 (с. 38)
По условию, векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ сонаправлены (кодирекциональны), что обозначается как $\vec{m} \uparrow\uparrow \vec{n}$. Это означает, что существует такое положительное число $k$ ($k > 0$), что $\vec{m} = k \cdot \vec{n}$.
Нам известны координаты вектора $\vec{n}(1; -1; 2)$. Используя соотношение выше, мы можем выразить координаты вектора $\vec{m}$ через $k$:
$\vec{m} = (k \cdot 1; k \cdot (-1); k \cdot 2) = (k; -k; 2k)$
Длина (модуль) вектора с координатами $(x; y; z)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Вычислим модуль вектора $\vec{m}$ через его координаты, выраженные через $k$:
$|\vec{m}| = \sqrt{k^2 + (-k)^2 + (2k)^2} = \sqrt{k^2 + k^2 + 4k^2} = \sqrt{6k^2}$
Так как по условию сонаправленности $k > 0$, то $\sqrt{k^2} = k$. Следовательно:
$|\vec{m}| = k\sqrt{6}$
По условию задачи дано, что $|\vec{m}| = 5\sqrt{6}$. Приравняем два выражения для модуля вектора $\vec{m}$:
$k\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$
Отсюда находим значение $k$:
$k = 5$
Теперь, зная значение $k$, мы можем найти координаты вектора $\vec{m}$, подставив $k=5$ в выражение для его координат:
$\vec{m} = (5; -5; 2 \cdot 5) = (5; -5; 10)$
Ответ: $(5; -5; 10)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.15 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.