gdz.top
Номер 5.12, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 5. Скалярное произведение векторов - номер 5.12, страница 48.
№5.11
№5.12 (с. 48)
Условие. №5.12 (с. 48)
5.12. Даны векторы $\vec{a} (9; c; -1)$ и $\vec{b}(-2; 3; c)$. При каком значении c выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = -24$?
Решение 1. №5.12 (с. 48)
Решение 2. №5.12 (с. 48)
Решение 3. №5.12 (с. 48)
Для нахождения значения $c$, при котором выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = -24$, воспользуемся формулой скалярного произведения векторов в координатах.
Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$
В нашем случае даны векторы $\vec{a}(9; c; -1)$ и $\vec{b}(-2; 3; c)$. Подставим их координаты в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 9 \cdot (-2) + c \cdot 3 + (-1) \cdot c$
Упростим полученное выражение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = -18 + 3c - c$
$\vec{a} \cdot \vec{b} = -18 + 2c$
Согласно условию задачи, скалярное произведение должно быть равно -24. Составим и решим уравнение:
$-18 + 2c = -24$
Перенесем -18 в правую часть уравнения, изменив знак:
$2c = -24 + 18$
$2c = -6$
Найдем $c$, разделив обе части уравнения на 2:
$c = \frac{-6}{2}$
$c = -3$
Таким образом, равенство выполняется при значении $c = -3$.
Ответ: -3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.12 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.12 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.