gdz.top
Номер 5.14, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 5. Скалярное произведение векторов - номер 5.14, страница 49.
№5.13
№5.14 (с. 49)
Условие. №5.14 (с. 49)
5.14. При каком значении $x$ векторы $\vec{a}(x; -x; 1)$ и $\vec{b}(x; 2; 1)$ перпендикулярны?
Решение 1. №5.14 (с. 49)
Решение 2. №5.14 (с. 49)
Решение 3. №5.14 (с. 49)
Два вектора перпендикулярны (ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Векторы заданы своими координатами: $\vec{a}(x; -x; 1)$ и $\vec{b}(x; 2; 1)$.
Найдем скалярное произведение этих векторов. Скалярное произведение векторов $\vec{a}(a_1, a_2, a_3)$ и $\vec{b}(b_1, b_2, b_3)$ вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$
Подставим координаты наших векторов в эту формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (x)(x) + (-x)(2) + (1)(1)$
Упростим полученное выражение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x^2 - 2x + 1$
Так как векторы должны быть перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
$x^2 - 2x + 1 = 0$
Полученное квадратное уравнение можно свернуть по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(x - 1)^2 = 0$
Из этого следует, что:
$x - 1 = 0$
$x = 1$
Следовательно, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны при $x=1$.
Ответ: $1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.14 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.14 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.