gdz.top
Номер 5.15, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 5. Скалярное произведение векторов - номер 5.15, страница 49.
№5.14
№5.15 (с. 49)
Условие. №5.15 (с. 49)
5.15. При каких значениях $p$ векторы $\vec{a}(p; -2; 1)$ и $\vec{b}(p; 1; -p)$ перпендикулярны?
Решение 1. №5.15 (с. 49)
Решение 2. №5.15 (с. 49)
Решение 3. №5.15 (с. 49)
Два вектора перпендикулярны (ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Для данных векторов $\vec{a}(p; -2; 1)$ и $\vec{b}(p; 1; -p)$ условие перпендикулярности $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ записывается следующим образом:
$p \cdot p + (-2) \cdot 1 + 1 \cdot (-p) = 0$
Упростим полученное выражение:
$p^2 - 2 - p = 0$
Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения:
$p^2 - p - 2 = 0$
Для решения этого уравнения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$
Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня, которые вычисляются по формулам:
$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Таким образом, векторы перпендикулярны при значениях $p = -1$ и $p = 2$.
Ответ: -1; 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.15 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.15 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.