gdz.top
Номер 5.22, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 5. Скалярное произведение векторов - номер 5.22, страница 49.
№5.21
№5.22 (с. 49)
Условие. №5.22 (с. 49)
5.22. Найдите скалярное произведение $(2\vec{a} - 3\vec{b})(\vec{a} - 2\vec{b})$, если $\vec{a} (2; -1; -2)$, $\vec{b} (4; -3; 2)$.
Решение 1. №5.22 (с. 49)
Решение 2. №5.22 (с. 49)
Решение 3. №5.22 (с. 49)
Для того чтобы найти скалярное произведение $(2\vec{a} - 3\vec{b})(\vec{a} - 2\vec{b})$, сначала найдем координаты каждого из векторов-сомножителей.
Даны векторы $\vec{a}(2; -1; -2)$ и $\vec{b}(4; -3; 2)$.
1. Найдем координаты вектора $(2\vec{a} - 3\vec{b})$:
Сначала умножим векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ на скаляры 2 и 3 соответственно:
$2\vec{a} = 2 \cdot (2; -1; -2) = (2 \cdot 2; 2 \cdot (-1); 2 \cdot (-2)) = (4; -2; -4)$
$3\vec{b} = 3 \cdot (4; -3; 2) = (3 \cdot 4; 3 \cdot (-3); 3 \cdot 2) = (12; -9; 6)$
Теперь вычтем из первого полученного вектора второй:
$2\vec{a} - 3\vec{b} = (4; -2; -4) - (12; -9; 6) = (4-12; -2-(-9); -4-6) = (-8; 7; -10)$
2. Найдем координаты вектора $(\vec{a} - 2\vec{b})$:
Сначала умножим вектор $\vec{b}$ на скаляр 2:
$2\vec{b} = 2 \cdot (4; -3; 2) = (2 \cdot 4; 2 \cdot (-3); 2 \cdot 2) = (8; -6; 4)$
Теперь вычтем полученный вектор из вектора $\vec{a}$:
$\vec{a} - 2\vec{b} = (2; -1; -2) - (8; -6; 4) = (2-8; -1-(-6); -2-4) = (-6; 5; -6)$
3. Найдем скалярное произведение полученных векторов.
Скалярное произведение векторов $\vec{x}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{y}(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:
$\vec{x} \cdot \vec{y} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Подставим координаты найденных векторов $(2\vec{a} - 3\vec{b}) = (-8; 7; -10)$ и $(\vec{a} - 2\vec{b}) = (-6; 5; -6)$:
$(2\vec{a} - 3\vec{b})(\vec{a} - 2\vec{b}) = (-8) \cdot (-6) + 7 \cdot 5 + (-10) \cdot (-6) = 48 + 35 + 60 = 143$
Ответ: 143
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 5.22 расположенного на странице 49 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.22 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.